Para determinar a equação da reta tangente à função f (x) = 2x² +3 no ponto (4,35)

Claro! Vamos passo a passo para encontrar a equação da reta tangente à função \( f(x) = 2x^2 + 3 \) no ponto \( (4, 35) \): 1. Verificar o ponto na função: Calcule \( f(4) = 2 \times 4^2 + 3 = 2 \times 16 + 3 = 32 + 3 = 35 \). O ponto \( (4, 35) \) está na curva, correto. 2. Calcular a derivada da função: \( f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 + 3) = 4x \). 3. Calcular o coeficiente angular da reta tangente no ponto \( x=4 \): \( m = f'(4) = 4 \times 4 = 16 \). 4. Usar a fórmula da reta tangente: \( y - y_0 = m(x - x_0) \), onde \( (x_0, y_0) = (4, 35) \) e \( m = 16 \). 5. Substituir os valores: \( y - 35 = 16(x - 4) \). 6. Simplificar a equação: \( y - 35 = 16x - 64 \) \( y = 16x - 64 + 35 \) \( y = 16x - 29 \). Resposta final: A equação da reta tangente é \( y = 16x - 29 \).